0,0°
Standsicher
Heckansicht eines LKW oder Traktors auf einem Querhang. Neigung erhöhen, bis die bergseitigen Räder entlastet sind und das Fahrzeug über die talseitigen Räder kippt. Rechnung quasistatisch, mit Aufbauwanken durch die Federung.
Stell dir eine senkrechte Linie vor, die vom Schwerpunkt S nach unten fällt (das „Lot“, im Bild die gestrichelte Linie).
Genau an der Kippgrenze steht S senkrecht über der Kippkante. Dabei entsteht ein rechtwinkliges Dreieck aus der Schwerpunkthöhe h und der halben Spurweite s/2. Der Winkel α in diesem Dreieck ist genau der Kippwinkel des Hangs.
Voll beladener Sattelzug:
Spurweite s = 2,0 m, Schwerpunkthöhe h = 2,0 m
Der Schwerpunkt liegt in der Mitte. Bis zur Kippkante sind es:
s/2 = 2,0 m : 2 = 1,0 m
Gegenkathete durch Ankathete:
tan α = (s/2) : h
tan α = 1,0 : 2,0 = 0,5
Taschenrechner: tan⁻¹(0,5) ≈ 26,6°
Ab etwa 26,6° Querneigung kippt der LKW.
Merksatz: Je höher der Schwerpunkt und je schmaler die Spur, desto früher kippt das Fahrzeug.
Warum zeigt der Simulator mit Federung nur 25,2°? Ein echter LKW ist nicht starr. Am Hang drückt er die talseitigen Federn zusammen und neigt sich zusätzlich zur Talseite, so wie ein Mensch, der sich zur Seite lehnt. Dadurch wandert der Schwerpunkt ein Stück in Richtung Kippkante, und der LKW kippt etwas früher. Stellst du den Wankgradienten auf 0, rechnet der Simulator wie ein starrer Körper.
Die Vorderachse eines Traktors ist in der Mitte drehbar gelagert (Pendelachse), damit im Gelände alle Räder Bodenkontakt behalten. Seitlich steht der Traktor deshalb nur auf drei Punkten: den zwei Hinterrädern und dem Pendelpunkt vorn. Er kippt über die Linie vom talseitigen Hinterrad zum Pendelpunkt. Auf Höhe des Schwerpunkts liegt diese Linie näher an der Fahrzeugmitte als das Hinterrad. Die Draufsicht im Simulator zeigt das.
a = Abstand Schwerpunkt bis Hinterachse, L = Radstand. Beispiel Standardtraktor: s = 1,8 m, h = 1,0 m, a/L = 0,4 → e = 0,9 m · 0,6 = 0,54 m → tan α = 0,54 → α ≈ 28,4°. Ohne Pendelachse wären es 42°.
tan α = 1,0 : 1,3 ≈ 0,77 → α ≈ 37,6°. Der leere LKW ist viel standsicherer, weil sein Schwerpunkt tiefer liegt.
s/2 = 0,86 m; tan α = 0,86 : 1,05 ≈ 0,82 → α ≈ 39,3°. Er kippt später, obwohl er schmaler ist, weil sein Schwerpunkt viel tiefer liegt.
Formel umstellen: h = (s/2) : tan α = 1,0 : tan 30° = 1,0 : 0,577 ≈ 1,73 m.
Der Kippwinkel sinkt beim beladenen Sattelzug von 25,2° auf etwa 20,7°. Die Ladung verschiebt den Schwerpunkt zur Talseite, das Lot erreicht die Kippkante also schon bei geringerer Neigung.
e = 0,9 m · (1 − 0,5) = 0,45 m; tan α = 0,45 : 1,55 ≈ 0,29 → α ≈ 16,2°. Mit angehobenem Frontlader kippt der Traktor schon an einem flachen Hang. Deshalb die Last immer tief fahren.
Der Aufbau wankt um φ = Wankgradient · tan α zur Talseite. Dadurch wandert der Schwerpunkt seitlich um y = (h − hW) · sin φ (plus Ladungsversatz). Der Anteil der Gewichtskraft auf den bergseitigen Rädern ist:
Bei 0 % heben die bergseitigen Räder ab. Nicht enthalten sind Reifenverformung, schwappende Flüssigladung und Fahrdynamik.